問題解説のタグまとめ

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「問題解説」タグの記事(298)

  1. 算数オリンピック<129>連続する3つの自然数 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    算数オリンピック<129>連続する3つの自然数

    [問題]連続する3つの自然数があり、そのうちのもっとも小さい数は15で割り切れ、まん中の数は17で割り切れ、もっとも大きい数は19で割り切れます。このような連続する3つの自然数を1組書き出しなさい。

  2. 算数オリンピック<128>平均点 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    算数オリンピック<128>平均点

    [問題]6回の算数のテストがあり、平均点は a 点でした。後の4回のテストの平均点は a より3点高く、1回目と2回目と6回目の3回のテストの平均点は a より3.6点低かったそうです。このことから、最初の5回のテストの平均点は a より何点 {高かった、低かった} ことが分かります。

  3. 算数オリンピック<127>2つの長方形 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    算数オリンピック<127>2つの長方形

  4. 算数オリンピック<126>33333で割り切れる - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    算数オリンピック<126>33333で割り切れる

    [問題]各けたの数字がすべて1である整数が33333で割り切れるとき、このような整数のうち1の個数がもっとも少ない数は、1が何個か。

  5. 算数オリンピック<125>正六角すいの体積 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    算数オリンピック<125>正六角すいの体積

    [問題]図のような立方体と正六角すいがあります。正六角すいとは、底面が正六角形の角すいのことです。 正六角すいの底面の一辺の長さPQが、立方体のXとYを直線で結んだ長さに等しく、また、正六角すいの高さRSが、立方体のXとZを直線で結んだ長さに等しいとき、この正六角すいの体積は、立方体の体積の何倍になりますか。

  6. 算数オリンピック<124>正五角形のケーキ - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    算数オリンピック<124>正五角形のケーキ

    [問題]ケーキは、ま上から見ると図のような正五角形で、点線の部分にもようが描かれている。中央の5本の曲線に囲まれた、ななめの線の部分の周囲の長さはどれだけでしょう。点線はすべてケーキの頂点を中心にして描いた半径12cmの円周の一部。円周率を3.14として計算してね。

  7. 算数オリンピック<123>円柱を作る - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    算数オリンピック<123>円柱を作る

  8. 算数オリンピック<122>60枚使って出来るか? - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    算数オリンピック<122>60枚使って出来るか?

    [問題]1円玉、10円玉、100円玉、1000円札を合わせて60枚使って、ちょうど10000円を支払うことができるでしょうか。できるかどうかを答え、考え方をすじみちをたてて分かりやすく説明しなさい。[解説]色々考え方はあります。

  9. 算数オリンピック<121>円と面積の差 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    算数オリンピック<121>円と面積の差

  10. 算数オリンピック<120>四角形の角度 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    算数オリンピック<120>四角形の角度

  11. 素数の魅力(18)nと2nの間の素数の存在(完了) - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    素数の魅力(18)nと2nの間の素数の存在(完了)

    nと2nの間のに素数が存在しないと仮定して導いた不等式はn≧128のどんな自然数でも成り立ちません。矛盾です。仮定が誤りです。素数は存在します。n<128のときは成立することは既に調べてあります。これで完全に証明出来ました。(logx)/x の減少の説明がまだですが微分はそう難しくないので省略します。

  12. 素数の魅力(17)nと2nの間の素数の存在 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    素数の魅力(17)nと2nの間の素数の存在

    上図のグラフはf(x)=log(x)/xのグラフです。2.7183はeのことです。x>eで減少です。このことを使って矛盾を導きます。x → ∞ のとき f(x) → +0下図のグラフを参考にして下さい。

  13. 素数の魅力(16)nと2nの間の素数の存在 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    素数の魅力(16)nと2nの間の素数の存在

    未完成、続く

  14. 素数の魅力(15)nと2nの間の素数の存在 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    素数の魅力(15)nと2nの間の素数の存在

    緑は2/3以下の素数の積の関係式赤で囲まれた処は√2n以下の素数の積の関係式縦に素数の累乗だけ並んでいる。赤枠の素数はどれもp^k<2n を満たす。緑と赤は重なっているが式がより大きくなるように取っているから問題無い。緑と赤の関係式を掛けると 2n_C_n より大きい。

  15. 素数の魅力(14) Nまでにいくつ存在する - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    素数の魅力(14) Nまでにいくつ存在する

    1~Nまでで素数はいくつあるだろう?全体のNから2の倍数または3の倍数を除いた中に2,3以外の素数は存在する。最後に+2するのは2と3の2つの素数である。(N-N/2-N/3+N/6)+2= n/3 +21~Nまでで素数は(N/3 +2)よりは少ない。

  16. 素数の魅力(13)nと2nの間の素数の存在 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    素数の魅力(13)nと2nの間の素数の存在

    引き続き定理の説明をします。今回までの説明で背理法の矛盾を導く式を作ることが出来ます。

  17. 素数の魅力(12)nと2nの間の素数の存在 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    素数の魅力(12)nと2nの間の素数の存在

    素数の魅力(11)の続きです。

  18. 算数オリンピック<119>1~10の数を入れる - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    算数オリンピック<119>1~10の数を入れる

  19. 素数の魅力(11)nと2nの間の素数の存在 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    素数の魅力(11)nと2nの間の素数の存在

    nと2nの間に素数が存在する細部の証明です。続きですから、前回のブログから読んで下さい。続く

  20. 素数の魅力(10)nと2nの間の素数の存在 - 齊藤数学教室「算数オリンピックの旅」を始めませんか?054-251-8596

    素数の魅力(10)nと2nの間の素数の存在

    この問題は難しいです。後日粗筋を踏まえて説明します。証明が大掛かりなので解りやすく説明するのは困難です。私の勉強も兼ねて整理したいと思っています。難しい内容を理解するこつを教えたいと思います。細かいことは飛ばして証明の大筋をつかむことです。大まかな流れの感触がつかめてから、飛ばした細部の証明に移ります。粗筋が解らないまま細かい処に拘ると益々解らなくなります。錯覚していることが理解に変わると鮮...

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