数学のタグまとめ

数学」のタグがついている新着記事と人気記事をまとめました。エキサイトブログには数学に関連するブログ(日記、記録、写真、レビュー、噂、まとめ)がたくさん投稿されています。

「数学」タグの記事(349)

  1. 「スマリヤン数理論理学講義」P136問題0 F1の別解 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「スマリヤン数理論理学講義」P136問題0 F1の別解

    数式エディタの都合上、証明可能「⊢」記号を「τ」で代用しています。最後に¬YとτYが残るので、「¬Y∧τY」をタブローで反証します。¬Y∧τY¬¬(¬Y∧τY)¬¬(τY∧¬Y)¬(¬τY∨Y)¬(τY→Y)ここで、S0体系の前提「τY→Y」の否定が導かれたので、「¬Y∧τY」は偽です。この「「¬Y∧τY」は偽」は定理と言ってもいいでしょう。ゆえに、[(τX)→Y]→(XτY)は真。

  2. 三人で決闘する 2 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    三人で決闘する 2

    解答編 2といっても、二巡目は相手がABどちらか一人なので、1/3の確率にすがって撃つしかないんですよね。相手がBならば、自分が外しても、相手も外す可能性があります。次(があれば)はこの確率について考えます。

  3. 三人で決闘する - ワイドスクリーン・マセマティカ

    三人で決闘する

    問題編「フェルマーの最終定理」にあった問題です。ABCの三人で決闘します。Aは百発百中の凄腕です。Bは2/3の確率で相手に当てます。自分はCで、1/3の命中率しかありません。CBAの順番で一発ずつ撃って、一人になるまで続けるとします。さて自分Cは、どうしたらいいでしょうか?解答編 1まず、順番が一巡するまで生き残る方法を考えましょう。Aを撃つと、1/3で殺せます。仮に殺せたとすると、次はBの...

  4. 連続体仮説は真であるか? - ワイドスクリーン・マセマティカ

    連続体仮説は真であるか?

    フェルマーの最終定理がゲーデルのいう決定不能の問題だとしたら、フェルマーの最終定理は真になる。仮に偽なら「x^n+y^n=z^n」を満たす数の組が見つかって反証ができる。つまり「証明が存在しない、真の命題」というわけだ。リーマン予想も同様です。まあフェルマーの最終定理は証明できたんだけど。連続体仮説(整数のなす無限「アレフ・ヌル」と実数のなす無限「アレフ・ワン」のあいだには、ほかの濃度が存在...

  5. イコールと矢印、その後 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    イコールと矢印、その後

    「イコール」が「ならば」の特殊状態ではないか、と書いたことがあります。今日はその続きです。論理における3本線のイコール、あるいは両矢印と、普通の2本線イコールを、僕は別のものと解釈しています。この両矢印も片矢印(ならば)の特殊状態と考えます。たとえば「y↔︎f(x)」と論理式を書いたとして、これを「yの真偽とf(x)の真偽は一致する」と読みます。くどく書くと「(y=T)↔︎(f(x)=T)」...

  6. 命題論理のコンパクト性定理 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    命題論理のコンパクト性定理

    命題論理のコンパクト性定理「命題論理の論理式の無限集合Sのすべての有限部分集合が充足可能ならば、S自身も充足可能」可算コンパクト性定理「任意の可算集合AとAのコンパクトな性質Pに対して、Aの任意の部分集合Sで性質Pをもつものは、Aの性質Pをもつ極大部分集合S*の部分集合になる」コンパクト性「任意の可算集合AとAの部分集合の性質Pを考える。Pが「Aの任意の部分集合S」について(P(S)=T)↔...

  7. 歴史は「べき乗則」で動くんだよ - ワイドスクリーン・マセマティカ

    歴史は「べき乗則」で動くんだよ

    僕はかなり強硬な無神論者なんですが、じつは信じている自然界の真理があります。バイブルは「歴史は「べき乗則」で動く」(ハヤカワ文庫)です。「自然や社会における現象は、規模が大きくなるにしたがって、1/(定数 の べき乗)の割合で起こる可能性が減る。また要石はどこにあっていつ破断するか、わからない」同書より具体例をあげましょう。地震は、放出されるエネルギーが2倍になるごとに発生する頻度が1/4に...

  8. 2学期の勉強を始めましたが・・・ - 自分らしく一歩ずつ、放送大学生の学びブログ (ここまなblog)

    2学期の勉強を始めましたが・・・

    今日から10月です。今学期は1科目の登録です。先週から、テキストと放送授業で勉強を始めました。専門コースの導入科目ですが覚えることがたくさんありそうです。身体の機能についての内容もあるので自分の病気についても理解を深めたいです。今のところ順調な滑り出し。試験まで確実に進みたいと思っています。並行して数学の勉強をしています。こちらは、将来的に情報コースに入り直したいと思っているからなのですが中...

  9. 「スマリヤン数理論理学講義」P128の12行目について - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「スマリヤン数理論理学講義」P128の12行目について

    「このとき、任意の論理式Xに対して、S*∪{X}のすべての有限部分集合は充足可能なので、XはS*の元でなければならない」この文は不要だと思う。あるいは僕が気がつかないだけで、この文章は必要なのだろうか?同様にP122の双対タブローの説明についている「注」も不要だと感じる。

  10. 「スマリヤン数理論理学講義」P122にミスプリを発見 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「スマリヤン数理論理学講義」P122にミスプリを発見

    些細なことですが、上から3行目の「論理式x」は、正しくは「論理式X」(Xが大文字)だと思う。

  11. 「スマリヤン数理論理学講義」P120の練習問題 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「スマリヤン数理論理学講義」P120の練習問題

    T2の導出条件T0より、X∈S、¬X∉Sとする。X=α=α1∧α2とする。条件T1より(α1∈S)∧(α2∈S)条件T0より(¬α1∉S)∧(¬α2∉S)ド・モルガンの定理より¬X=¬(α1∧α2)=(¬α1∨¬α2)¬X=β=(β1∨β2)と名前を変える。(β∉S)↔︎(β1∉S)∧(β2∉S)ゆえに、(¬β∈S)↔︎(¬β1∈S)∨(¬β2∈S)ここから条件T2が導かれる。条件T0と条件...

  12. とても見通しが良くなる・・・長沼伸一郎『物理数学の直感的方法』 - 九峰の備忘録

    とても見通しが良くなる・・・長沼伸一郎『物理数学の直感...

    長沼伸一郎『物理数学の直感的方法』講談社ブルーバックス2011/9まだ第3章行列式と固有値第6章ε-δ論法と位相空間をサラッと読んだだけだけれど、なんだかふむふむ・・・という度合いが他の本とはだいぶ違う。何のために、というか学ぶことがどういう風に役立つのかとか、どんなふうに使われるのかを先に説明してくれたりするので、とても見通しが良くなる。皆が、どこで引っかかるかもよくわかる。内容紹介大胆な...

  13. ラッセルの彫像 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    ラッセルの彫像

    市内で見つけました。あのラッセルです。

  14. あちこちにケンカを売るハーディ - ワイドスクリーン・マセマティカ

    あちこちにケンカを売るハーディ

    画像はマーカス・デュ・ソートイさんの「素数の音楽」(新潮文庫)から。ひどいω

  15. 「スマリヤン数理論理学講義」P94の問27の別解 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「スマリヤン数理論理学講義」P94の問27の別解

    教本の回答A≢(A∧B)キンシャチの解答A∧(A≢B)

  16. 「スマリヤン数理論理学講義」P94にミスプリを発見 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「スマリヤン数理論理学講義」P94にミスプリを発見

    問29「≢」(同値の否定)を「⊃」(ならば)と「∨」(または)からつくれ、というのだけど、ABがTTなら、A⊃B=TでA∨B=Tなので、A≢B=Fはつくれない。「≢」(同値の否定)を「⊅」(ならばの否定)と「∨」(または)からつくれ、ではないか?すると正解は(A⊅B)∨(B⊅A)になる。

  17. 「スマリヤン数理論理学講義」P93 問21と22 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「スマリヤン数理論理学講義」P93 問21と22

    p∧qは(p∨q)↔︎(p↔︎q)と同値であるp∨qは(p∧q)↔︎(p↔︎q)と同値であるじつに綺麗な対比でド・モルガンの定理を連想させます。

  18. 「スマリヤン数理論理学講義」P93 問19の別解 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「スマリヤン数理論理学講義」P93 問19の別解

    問題は「ならば(→)と同値(↔︎)から、または(∨)を定義せよ」というものです。教本の回答は「q↔︎(p→q)」ですが僕は「(p↔︎q)→p」と考えました。真理値表を書けば両者が同値であることはわかります。同値は可換なので教本の回答を書き換えて、僕の解答と並べてみると、下のようによく似ています。s:(p→q)↔︎qk:(p↔︎q)→p

  19. 『集合・写像・論理―数学の基礎を学ぶ』 - 九峰の備忘録

    『集合・写像・論理―数学の基礎を学ぶ』

    中島匠一『集合・写像・論理―数学の基礎を学ぶ』共立出版2012/2高校を卒業したのが1974年なので、集合も、行列も、記号論理も習っていない。当時の理科系のクラスの数Ⅲは、微積が主だったように思う。なので、現代数学を学ぶ基礎が、全くない・・・といっていいかも。この本は、そういうものが現代数学を学ぶ手がかりとしてとても解りやすくて、ありがたい。『大学数学ことはじめ』 と見比べながら勉強するとい...

  20. 4次元以上のn次元行列の乗算 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    4次元以上のn次元行列の乗算

    過去に立体行列の加減乗算については記述しました。今朝はそれ以上の行列の計算を示します。と言っても難しことはありません。以前の記事では乗算を下のように定義しました。3次元の行列は加減乗算が可能です。なので、4次元行列は、ABCDをそれぞれ加減乗算ができるかたちの立体行列として、同じように計算すればいいです。このように積み上げれば任意のn次元行列同士で加減乗算が可能です。数学的帰納法で証明してお...

総件数:349 件

似ているタグ