数学のタグまとめ

数学」のタグがついている新着記事と人気記事をまとめました。エキサイトブログには数学に関連するブログ(日記、記録、写真、レビュー、噂、まとめ)がたくさん投稿されています。

「数学」タグの記事(590)

  1. ロマンチック数学ナイト - ワイドスクリーン・マセマティカ

    ロマンチック数学ナイト

    ロマンチック数学ナイト運営委員会KADOKAWA何度か参加したロマ数が本になりました。ぱらぱらとみたところ、僕の聞いたプレゼンも収録されています。通勤電車で読もう。

  2. 公約数を持たない整数を初項と公差とする無限等差数列は無限に多くの素数を含む - ワイドスクリーン・マセマティカ

    公約数を持たない整数を初項と公差とする無限等差数列は無...

    「素数に憑かれた人たち」に載っていたディリクレの証明した定理です。僕に証明できるわけもありませんが少しだけ考えてみます。初項を3、公差を2とすると、この数列には3以上のすべての奇数が現れるので、2以外のすべての、無限の個数の素数を含みます。初項を5、公差を3とするとこの数列は下になります。5,8,11,14,17,20,23,26,29,もっと一般的に文字で書くと「mとlを互いに素な整数とし...

  3. 素数に憑かれた人たち - ワイドスクリーン・マセマティカ

    素数に憑かれた人たち

    日経BPジョン・ダビーシャー前に記事にしたとおり勤務シフトが変わって数学を勉強する時間ができました。まずはリハビリを兼ねてこの本に取り組みます。

  4. 1+1/2+1/4+1/8+・・=2 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    1+1/2+1/4+1/8+・・=2

    S=1+1/2+1/4+1/8+・・とする。2S=2+1+1/2+1/4+・・2S-S=Sなので計算する。つまり、下に縦に並べたふたつの式で上から下を引く。2S=2+1+1/2+1/4+・・ S= 1+1/2+1/4+1/8+・・すると1+1/2+1/4+1/8+・・以下が全て消えるのでS=2となる。

  5. べき級数展開の概要 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    べき級数展開の概要

    ある関数f(x)がa0+a1x+a2x^2+・・と表されるとする。f(x)=a0+a1x+a2x^2+・・この関数はf(0)=a0になる。両辺をxで微分すると定数項a0が消えて下の結果が出る。f’(x)=a1+2a2x+3a3x^2+・・するとf’(0)=a1となる。これを繰り返せばa0,a1,a2・・の値が求まる。

  6. 数学添削問題提出 - 旅と数学  それとdiy

    数学添削問題提出

    10月号の数学添削問題を今日4問仕上げた。先月号は3)4)問と全く歯が立たず未提出。今まで間違った答えは多々あったけど手がかりすら掴めずに敗退は最近ではあんまり記憶にないのでちょっと残念。今月号の4)は苦手な積分。面積体積計算くらいならそんなに問題はないが複雑な積分は大の苦手でほとんど解けた記憶がなかった。今回もこれはちとまずいかな、、、、と思いながら考えていたら意外と筋道が見えてきた。もち...

  7. 空間をなす点について - ワイドスクリーン・マセマティカ

    空間をなす点について

    ・平面上に2点をおくと、それらを通る直線が一意に決まる。・3次元中に2点をおくと、それらを通る平面が一意に決まる。・ということは4次元空間中に4点をおくとそれらを通る3次元空間が一意に決まる、と言えるのか?じつは「任意の点」では上に書いた文章はかならずしも成立しない。平面中の2点は「異なる2点」でないといけない。3次元中の3点は「異なる2点、およびその直線上にない1点」である。つまり三角形だ...

  8. 2*2行列の幾何学的解釈 4 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    2*2行列の幾何学的解釈 4

    ここから先は詳しく検証していないので将来へのメモを兼ねています。sinθの値が負になるのはπθ2πのときです。またsinπ=sin2π=0です。二本のベクトルが同じ傾きを持つと、平行四辺形はつぶれて面積を持ちません。またユークリッド平面では180度以上の角を持つ平行四辺形は存在しないので、ad-bcが負になるのではないかと考えています。実際、θ1をx軸に固定してθ2を動かしてゆくと、θ2がπ...

  9. 2*2行列の幾何学的解釈 3 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    2*2行列の幾何学的解釈 3

    単位円周上に限らない任意のベクトルのなす平行四辺形についても、ここから考えることができます。つまり斜辺の長さを1、底辺をrとした平行四辺形の面積はr*sin(θ2-θ1)の絶対値です。さらに斜辺をlとすると、面積はl*rsin(θ2-θ1)の絶対値になります。さて僕はad-bcの値が正負どちらをとるのか、その条件に関心があります。まずθ2≥θ1の仮定を撤廃します。またθ2-θ1=-(θ1-θ...

  10. 2*2行列の幾何学的解釈 2 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    2*2行列の幾何学的解釈 2

    r=l=1として、単位円周上で考えましょう。以下は図形で示しましたがad-bcの絶対値は単位円周上のベクトルのなす菱形の面積になります。

  11. 2*2行列の幾何学的解釈 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    2*2行列の幾何学的解釈

    ad-bcについて繰り返しになる部分もありますが、改めて書いてゆきます。2*2行列を、平面ベクトルを縦にふたつ並べたものとみなします。(a b)(c d)極座標表示をします。ベクトル(c d)のなす角θ2≥ベクトル(a b)のなす角θ1とします。(rcosθ1 rsinθ1)(lcosθ2 lsinθ2)ここでad-bcを求めます。rl(cosθ1sinθ2-cosθ2sinθ1)=rlsi...

  12. 行列と複素数 3 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    行列と複素数 3

    角θ1ではなく傾きb/aとして扱う。 θ1θ2とは(d/c)(b/a)であり、不等式の両辺にacをかけるとadbcとなる。このときad-bcの値は当然ながら正だ。 θ2θ1であれば逆にad-bcは負になる。 いろいろとすっきりした。 いやすっきりしていない。今までの考察はあくまでも第一象限に限定される。ほかの場合を確かめないといけない。 極座標で考えたほうがいいのか? θ2=θ1とする。 極...

  13. 行列と複素数 2 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    行列と複素数 2

    行列Aのad-bcを求める関数をh(A)と定義する。 行列の行を平面ベクトルと見なす。すると、このツリーで扱う2*2行列はふたつのベクトルを重ねたものと言える。 ふたつのベクトルの和をとるときに座標平面には平行四辺形が描かれる。ad-baの絶対値はこの平行四辺形の面積になる。 ad-baの値が正負のどちらになるのか、はっきりさせたい。 上の行のベクトルをB1、下の行のベクトルをB2とする。 ...

  14. 行列と複素数 1 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    行列と複素数 1

    今後しばらく当ブログでただ「行列」と書くときには2*2行列を指す。 単位行列はθ=2nπの回転行列ともいえる。 単位行列を実数における「1」とみなす。 自乗すると負の単位行列になる、いわば虚数単位の行列が存在する。下の行列がi行列で、これはθ=π/2の回転行列とも言える。 (0 -1)(1 0) 22h負の単位行列とは下の行列で、θ=πである回転行列と一致する。 (-1 0)(0 -1) ...

  15. 逆行列が存在しない条件 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    逆行列が存在しない条件

    先日から当ブログでは「2*2行列を平面ベクトルをたてにふたつ並べたもの」とみなして考察を進めています。つまり下の形ですね。(a b)(c d)さて表題ですがad-bc=0になるとゼロ割なので逆行列は作れません。式を変形してゆきます。ad-bc=0移項したad=bc両辺をacで割ったad/ac=bc/ac分子と分母を整理したd/c=b/aつまり、ベクトル(a b)と(c d)の傾きが同じときに...

  16. 逆行列におけるad-bcとはなにか 2 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    逆行列におけるad-bcとはなにか 2

    さてA=(1,0)、B=(0,1)とおくとこれは単位ベクトルです。Aの下にBを重ねて2*2行列にすると単位行列です。A=(0,-1)、B=(1,0)で作った2*2行列は、自乗して負の単位行列になります。いわば虚数単位のi行列です。同様にA=(-1,0)、B=(0,-1)とすると負の単位行列となり自乗すると単位行列がでてきます。A=(0,1)、B=(-1,0)は-iです。以下の図にまとめておき...

  17. 家に帰ってみればちょっと嬉しい出来事。 - 旅と数学  それとdiy

    家に帰ってみればちょっと嬉しい出来事。

    昨日家に帰ったら8月号の数学添削問題が返送されていた。ボケ防止に有名大学受験レベルの雑誌問題を時間があれば提出している。数学を考えるのは面白いので20年以上ボチボチやってきた。数学と言っても今から50年以上前に高等学校で学んだ知識だけで特別専門に勉強したわけではない。さすが70も超えてくると根気が続かなく最近はいい加減な答案になってしまいつまらない減点が増えている。恐る恐る封筒を開けてみたら...

  18. 逆行列におけるad-bcとはなにか - ワイドスクリーン・マセマティカ

    逆行列におけるad-bcとはなにか

    小島さんの「数学入門」からヒントをもらって書いています。ただし僕は元記事の冒頭ぐらいしか読んでいなくて、当ブログ記事における証明についてはキンシャチのオリジナルであると明記しておきます。2*2行列を、2*1行列をふたつ並べたものだと解釈します。その2*1行列を平面ベクトルと解釈します。両方のベクトルをA=(a,b)、B=(c,d)と名付けます。原点を始点としてベクトルの和をとると原点を一点と...

  19. メモ・・・数学 - 九峰の備忘録

    メモ・・・数学

    メモカテゴリ:数学( 50 )集合=構造-相互関係・・・遠山啓[ 2020-08 -12 08:11 ]高校生でも雰囲気だけわかる圏論category theory[ 2020-08 -03 21:00 ]段階を踏まないと、結局飛ばしたところに戻ってやり直し[ 2020-08 -03 19:55 ]分かった気にはなれたからすごい!!・・・『高校数学でわかるシュレディンガー方程式』[ 2020...

  20. スマリヤン 数理論理学講義(上)P224の学習 2 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    スマリヤン 数理論理学講義(上)P224の学習 2

    昨日のところを具体的に書いてみる。指示子の集合H={h1,h2,,hi,,}各指示子の表す数の集合。h1={1,2}h2={3,4}hi={0,9,11}など各指示子の集合を定義する。1∈h1なのでh1(1)=T3∉h1なのでh1(3)=Fh1のG数を5とするとh1=H5となる。h1のゲーデル数5をh1に適用した結果はH5(5)=h1(5)となる。これは文なので真偽とゲーデル数が存在し、H5...

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