科学のタグまとめ

科学」のタグがついている新着記事と人気記事をまとめました。エキサイトブログには科学に関連するブログ(日記、記録、写真、レビュー、噂、まとめ)がたくさん投稿されています。

「科学」タグの記事(345)

  1. 「スマリヤン数理論理学講義」P20にミスプリを発見 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「スマリヤン数理論理学講義」P20にミスプリを発見

    練習問題1なんですが「左辺=(C∩A')∪(C∩B')」ではなく「左辺=(C∩A')∩(C∩B')」が正しいです。おまけ。P35の問題8の回答の上から9行目、「P(A)のそれぞのれ元」と書いてありますがこれは「P(A)のそれぞれの元」でしょう。

  2. 磁石 スピン - 彩色生活

    磁石 スピン

    磁石は色々なところでお世話になっているグッズのひとつ。乗用車には100ヵ所以上に磁石を使った部品があったり・・・。PCのハードディスクにも・・・。磁石の発見はBC7000年頃だとか?人類が磁石にお世話になって約9000年・・・。でも、学問として研究され始めたのは、1600年頃からなのだそう。なんでこの世に磁石があるのか?その原理とか・・・。調べ出すと、量子力学の域に・・・。粒子が自転すれば、...

  3. 「0と1の話」P23のパズル - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「0と1の話」P23のパズル

    あり得る組み合わせを書き出して、そのなかから条件に合致するものをピックアップする。下の表がそれだ。Tと書かれているものが条件を満たす組み合わせなので、Dが1の場合を数えればいい。

  4. 「0と1の話」P22のパズル - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「0と1の話」P22のパズル

    A=1を仮定する。Aの発言C=1はFでB=2がTBの発言C=2はFでD=3がTCの発言D=4はFでA=2がT、すると仮定に反するので、Aは1ではない。B=1を仮定する。A (C=1)=F (B=2)=T仮定に反するのでB=1ではない。C=1を仮定する。A (C=1)=T (B=2)=FB (C=2)=F (D=3)=TC (D=4)=F (A=2)=T順番に並べると、C,A,D,Bで、矛盾は...

  5. ハノイの塔を拡張するII 2 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    ハノイの塔を拡張するII 2

    mの行の数列の階差数列をkmと書きましょう。mの行の数列am(n)と変数nを合わせるために、階差数列の項には0.5を足します。km(1.5)=m+1km(n+0.5)=2*km(n-0.5)mの行の数列そのものはam(1)=mam(n)=am(n-1)+km(n-0.5)暑い日に計算したのであっているのか不安だ。

  6. ハノイの塔を拡張するII - ワイドスクリーン・マセマティカ

    ハノイの塔を拡張するII

    前回の数表をあらためて見てみます。たんぽぽさんに指摘されたのですが、横の数列の階差数列が等比数列になっています。2の行を書き出して、その下に階差数列を書きます。2 5 11 23 47 95 3 6 12 24 48階差数列は初項が3で公比が2です、つまり倍々に増えています。同様に3の行を見てみましょう。3 7 15 31 63 127 4 8 16 32 64階差数列の初項は4...

  7. 任意の正の整数は異なるリュカ数の和として書けるか? 2 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    任意の正の整数は異なるリュカ数の和として書けるか? 2

    任意の正の整数は異なるフィボナッチ数の和として書けるか?任意の正の整数は異なるリュカ数の和として書けるか?いままで連載してきた上記命題について、念のために背理法での証明を示しておきます。背理法すべての時点でnl≠Lnmとします。これはnaから無限に有限の数を引けるか(1)、あるいはどこかの時点で、初めてnm=nl-Lnm0となること(2)、を意味します。(1)はそもそもありえません。(2)は...

  8. 任意の正の整数は異なるリュカ数の和として書けるか? - ワイドスクリーン・マセマティカ

    任意の正の整数は異なるリュカ数の和として書けるか?

    リュカ数は2,1,3,4,7,11,18・・と続く数列で、フィボナッチ数列の初項を2にしたものです。となりあうリュカ数の比はフィボナッチ数列と同じく、ほぼ黄金比です。なので、1以外のあるリュカ数Lkを二倍にしたらL(k+1)よりも大きくなります。以下、昨日までのフィボナッチ数と同じ議論です。任意の正の整数naから、naよりも小さい、最大のリュカ数Lnaを引いた差をnbとします。nb=0ならば...

  9. 任意の正の整数は異なるフィボナッチ数の和として表すことができる - ワイドスクリーン・マセマティカ

    任意の正の整数は異なるフィボナッチ数の和として表すこと...

    以下、naと書いてあるものはnとaの積ではなく、nの添字aです。任意の正の整数naからna以下で一番大きいフィボナッチ数Fnaを引いて、残りをnbとする。nbはFnaよりも小さい。nbが0であればna=Fnaとなる。nb≠0のときに、nbからnb以下で一番大きいフィボナッチ数Fnbを引いて、残りをncとする。nc=0ならば・・と続ける。naは有限の数なので、どこかの時点で残りの数nlからフィ...

  10. 任意の正の整数は異なるフィボナッチ数の和として表すことができる - ワイドスクリーン・マセマティカ

    任意の正の整数は異なるフィボナッチ数の和として表すこと...

    この問題は川添愛さんの「数の女王」から取りました。隣り合うフィボナッチ数の比はほぼ黄金比である。3以上の任意の正の整数xについて、x以下で一番大きいフィボナッチ数Fxはx/2より大きい。なので2*Fxはxより大きい。別の言い方をすると、3以上の任意の数xから、x以下で一番大きいフィボナッチ数Fxを引いた時に残る数はFxより小さい。続く

  11. 任意のnについて、(2^n)-1までの二進数の1/0を入れ替えると昇順と降順が入れ替わる 2 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    任意のnについて、(2^n)-1までの二進数の1/0を...

    任意のnについて、(2^n)-1までの二進数の1/0を入れ替えると昇順と降順が入れ替わる 2数学的帰納法でいく。0から3までの二進数をxとして、1/0を入れ替えたものを¬xとする。前にも書いたようにxと¬xは昇順と降順が入れ替わる。つぎに0から7までの二進数を考える。0から3までは0xで、4から7までは1xである。1/0を入れ替えると、1¬x、0¬xとならぶ。これは0から7までの二進数の昇順...

  12. 任意のnについて、(2^n)-1までの二進数の1/0を入れ替えると昇順と降順が入れ替わる - ワイドスクリーン・マセマティカ

    任意のnについて、(2^n)-1までの二進数の1/0を...

    任意のnについて、(2^n)-1までの二進数の1/0を入れ替えると昇順と降順が入れ替わる二進法表記で0から3まで書いてみる。000110111/0を入れ替える11100100昇順と降順が入れ替わる。さて実験した限りでは0から(2^n)-1までの二進法表記で同じことが成り立ちそうだ。(2^n)-1つまりメルセンヌ数は二進法表記で111・・1になるので1/0を反転させると000・・0になるのはわかる。

  13. ハノイの塔を拡張する 2 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    ハノイの塔を拡張する 2

    階差を表に書き込んでみました。階差は2^(n-1)ですね。*訂正します。上の文で「階差」とあるのは「公差」の間違いです。表も間違えています。行の数列をa1(n)、a2(n)・・とします。列の数列をb1(m)、b2(m)・・とします。ふつうのハノイの塔はa1(n)です。a1(n)=2^n-1です。b1(m)は1から始まって階差が1なので、b1(m)=1+(m-1)*1となります。同様にb2(m...

  14. ハノイの塔を拡張する - ワイドスクリーン・マセマティカ

    ハノイの塔を拡張する

    古い記事にたんぽぽさんからコメントをいただきました。https://kinshati.exblog.jp/20602142/Commented by たんぽぽ at 2019-07-23 23:53 x差分方程式a(n+1) = 2a(n) + 1, a(1) = 1を解けばよいさてここからが本題です。関数a(n)を求めたいんだけど、ふつうのハノイの塔の場合は「(2^n)-1」と判明していま...

  15. 素因数分解の一意性の証明 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    素因数分解の一意性の証明

    任意の正の整数aを考える。aが素数であればすでに一意に素因数分解されているので、aは合成数とする。a=n1*n2*・・nk=m1*m2*・・mpとふた通りに素因数分解できたと仮定する。ただしk≤p。両辺をn1で割る。(n2*・・nk)=(m1*m2*・・mp)/n1左辺は正の整数なので右辺も正の整数となる。あるmiが存在してn1=mi。miをm1と名前をつけ直して、約分する。(n2*・・nk...

  16. 「不可能、不確定、不完全」にミスプリを発見 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「不可能、不確定、不完全」にミスプリを発見

    早川ノンフィクション文庫ジェイムズ・D・スタインP300の3行目、「少数展開において数学が」とあるのは「少数展開において数字が」の間違いだと思う。

  17. 第一不完全性定理の概略 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    第一不完全性定理の概略

    「ゲーデルに挑む」田中一之(東京大学出版会)から抜粋、要約します。1自然数の変数xを持つすべての論理式を並べあげる。𝝋1(x),𝝋2(x)・・𝝋n(x)・・2「𝝋x(x)は証明不可能である*」という論理式をK(x)とする。すなわちあるkが存在して、K(x)=𝝋k(x)=(&...

  18. 2019年ジュニア科学塾の募集開始! - わくプロ ブログ

    2019年ジュニア科学塾の募集開始!

    2019年のジュニア科学塾は下記のように新しいスタイルで実施します。少人数での講義と演習を行いますので定員は例年と同じく24名程度です。今回のテーマは最近,話題が多い「宇宙」です。広島大学宇宙科学センターの先生方に講師をお願いしております。宇宙や科学(理科)に興味を持ち,高度で幅広い科学の内容を学びたいと考えている中学生・高校生の皆さんにご参加をお待ちしております。◆日時令和元(2019)年...

  19. 「スマリヤンの無限の論理パズル」19章の問7の別解 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「スマリヤンの無限の論理パズル」19章の問7の別解

    問対角線論法で、異なる無限数字列ではなく、異なる有限の数字列を作ることはできるか?Sを有限集合とすると、Sの位数mが存在してSはs1からsmまでの集合とは異なれることは可能だけど、sm+1からの集合と異なることが保証できない。

  20. 「証明可能ではない」文の共役文は「反証可能ではない」のか? 2 - ワイドスクリーン・マセマティカ

    「証明可能ではない」文の共役文は「反証可能ではない」の...

    証明可能な文の集合T'と反証可能な文の集合F'を考える。「真ならば証明可能」「偽ならば反証可能」なのでそれぞれTFの部分集合と言える。共役は同じなのでTFの位数に関する議論がそのまま成り立ち、|T'|=|F'|真ではあるが証明できない文xの存在は示されている。x∊T ∧ x∉T'集合の構造を考えると、xの共役文は¬x∊F ∧ ¬x∉F&#03...

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